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【问题】 已知$\tan (\alpha +\frac{π}{4})=3$，则$\frac{8sinα+6cosα}{4sinα-cosα}=$____
已知$\tan (\alpha +\frac{π}{4})=3$，则$\frac{8sinα+6cosα}{4sinα-cosα}=$____
正确答案：
$\because \tan \left(\alpha +\dfrac{\pi }{4}\right)=\dfrac{\tan \alpha +1}{1-\tan \alpha }=3$，解得：$\tan \alpha =\dfrac{1}{2}$，
$\therefore \dfrac{8\sin \alpha +6\cos \alpha }{4\sin \alpha -\cos \alpha }=\dfrac{8\tan \alpha +6}{4\tan \alpha -1}=\df
题目解析：
由已知利用两角和的正切函数公式可求tanα=
，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．1 2
点评：
本题主要考查了两角和的正切函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
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